MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIÓN EN DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS
Elaborado por: Cecilio Isaac López Feria
Este pequeño resumen consta de un libro de contabilidad consta de 17 capítulos en el cual me base en el capítulo 3 y en capitulo 8
CAPITULO 3
ESTADÍSTICA SUMARIA:
La estadística sumaria para describir las características del conjunto de datos. Dos de estas características son de particular importancia para los responsables de tomar decisiones: la tendencia central y la dispersión.
Tendencia central:
Se refiere al punto medio de una distribución. Las mediadas de tendencias centrales se conocen también como medidas de posición.
Dispersión:
La dispersión se refiere a la separación de los datos en una distribución, es decir al grado en que las observaciones se separan.
Existen otras dos características de los conjuntos de datos que proporcionan información útil: el sesgo y la curtosis.
Sesgo.
Las curvas que representan los valores puntuales de un conjunto de datos pueden ser simétricas o sesgadas. Las curvas simétricas tiene una forma tal que una línea vertical que pase por el conjunto mas alto de la curva dividirá su área en dos partes iguales. Cada parte en una imagen de espejo de la otra.
Curtosis.
Cuando medimos la curtosis de una distribución. Estamos midiendo que tan puntiaguda es. Tiene la misma posición central y la misma dispersión, y ambas son simétricas. Los estadísticos dicen que tienen un grado diferente de curtosis.
UNA MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL: LA MEDIA ARITMÉTICA
Cuando nos referimos al promedio de algo, estamos ablando de la media aritmética.
Símbolos convencionales.
Una muestra de una población consiste en n (n minúscula) con una media de x (x barra).las medidas calculadas para una muestra se conocen como estadísticos.
La notación es diferente cuando calculamos medidas para la población entera, es decir, para el grupo que contiene a todos los elementos que estamos describiendo. La media de una población se simboliza con ¼ que es la letra griega mu. El número de elementos de una población se denota con la letra mayúscula cursiva N. por lo general en estadística se usan letras del alfabeto latino para simbolizar la información de las muestras y letras griegas para referirnos a la información de la poblaciones
Calculo de la media a partir de los datos no agrupados.
Ejemplo.
Si la población de generadores fuera exactamente 10. Seria x(la media de la muestra) ai los 10 generadores fuera una muestra tomada de una población mayor de ellos. Para describir las formulas correspondientes a estas dos medias, combinamos los símbolos matemáticos y los pasos que utilizamos para determinar la media aritmética. Si se suman los valores de las observaciones y esta suma se divide entre el número de observaciones, obtendremos: la muestra y n es el número de observaciones de la muestra. La letra griega sigma  indica que todos los valores de x se suman.
Calculo de la media a partir de datos agrupados.
Una distribución de frecuencias consta de datos agrupados en clase cada valor de una observación cae dentro de alguna de las clases.
Para encontrar la meda aritmética de datos agrupados, primero calculamos el puto medio de cada clase, para lograr que los puntos medios pueden en cifras cerradas, redondeamos las cantidades ejemplo: el punto medio de la primera clase 24,995 se convierte en 25,00 después multiplicamos cada punto medio por la frecuencia de las observaciones de dicha clase, sumamos todos los resultados y dividimos esta suma entre el número total de observaciones de la muestra.
Codificación:
Podemos simplificar aún más nuestro cálculo de la media de datos agrupados. Mediante una técnica conocida como codificación, podemos eliminar el problema de tener puntos medios muy grandes o convenientes. En lugar de utilizar los puntos medios reales en los cálculos podemos asignar enteros consecutivos de valor pequeño llamado códigos a cada uno de los puntos medios. El entero cero puede asignarse a cualquier punto medio pero para que los enteros sean pequeños, asignaremos el cero al punto medio de la mitad de la distribución (o el más cercano a la mitad) entonces podemos asignar enteros negativos a los valores menores que ese punto medio y enteros positivos a los valores más grandes.
Ventajas y desventajas de la media aritmética
Ventajas: la media aritmética, como un solo número que representa a una conjunto de datos completos, se trata de un concepto familiar para la mayoría de las personas y es intuitivamente claro, segundo cada conjunto de datos tiene una media es una media que puede calcularse y es única debido a que cada conjunto de datos posee una y solo una media. La media es útil para llevar a cabo procedimientos estadísticos como la comparación de medias de varios conjunto de datos.
Desventajas: primero aunque la media es confiable en cuando a que toma en cuenta todos los valores del conjunto de datos, puede ser afectada por valores extremos que no son precentativos del resto de los datos
UNA SEGUNDA MEDIA DE TENDENCIA CENTRAL: LA MEDIA PONDERADA
La media ponderada nos permite calcular un promedio que toma en cuenta la importancia de cada valor con respecto al total.
Los promedios ponderados dan el valor correcto para los costos promedios por hora de mano de obra de los dos productos, ya que consideran las diferentes cantidades de cada nivel de mano de obra que requieren los productos.
una tercera medida de tendencia central. La media geométrica.
Cuando trabajamos con cantidades que cambien en cierto periodo, necesitamos conocer una asa promedio de cambio, como la taza de creximiento promedio en un periodo de varios años. La media aritmética siempre resulta inapropiada pues proporciona resultados equivocados. Lo que debemos encontrar es la media geométrica, llamada simplemente la M.G.
UNA CUARTA MEDIA DE TENDENCIA CENTRAL: LA MEDIANA
La mediana es una medida de tendencias central diferentes a cualquiera de las que hemos tratado hasta ahora. La mediana es un solo valor del conjunto de datos que mide la observación central de conjunto. Esta sola observación es el elemento que está más al centro del conjunto de números. La mitad de los elementos está por arriba de este punto y la otra mitad está por debajo.
Calculo de la mediana a partir de datos no agrupados.
Para hallar la mediana de un conjunto de datos, primero se organizan en orden descendente o ascendente. si el conjunto de datos contiene un numero impar de elementos, el de un medio en el arreglo de la mediana, si hay un par de observaciones la mediana es el promedio de los dos elementos de en medio.
LA MEDIANA FINAL DE TENDENCIA CENTRAL: LA MODA
La moda es una medida de tendencia central diferente de la media, pero un tanto parecida a la mediana, pues en realidad no se calcula mediante algún proceso aritmético ordinario. La moda es el valor que más se repite en el conjunto de datos. Rara vez utilizamos la moda de un conjunto de datos no agrupados como una medida de tendencia central.
Calculo de la moda de datos agrupados. Cuando los datos ya se encuentran agrupados en una distribución de frecuencias podemos suponer que la moda está localizada en la clase que contiene el mayor número de elementos.
Distribuciones multimodales: es cuando tiene dos modas y se le conoce como distribución bimodal
Ventajas y desventajas de la moda
Ventajas: La moda igual que la mediana se puede utilizar como una posición central para datos tantos cualitativos como cuantitativos. También al igual que la mediana los valores extremos no afectan indebidamente a la moda aun cuando los datos sean muy altos o muy bajos. La podemos usar cuando más una o más clases sean de extremo abierto.
Desventajas: muchas veces no existe un valor modal debido a que el conjunto de datos no contienen valores que se presenten más de una vez.
Comparación de la media, mediana y moda
En estadística debemos de decidir si vamos a utilizar la media, mediana o moda como medidas de tendencia central. Las distribuciones simétricas que solo contienen una moda siempre tienen el mismo valor para la media, la mediana y la moda.
DISPERSIÓN POR QUE ES IMPORTANTE
En cualquier conjunto de datos la media, la mediana y la moda solo nos revelan una parte de la información que debemos conocer acerca de las características de los datos: primero nos proporciona información adicional que nos permite juzgar la confiabilidad de nuestra medida de tendencia central. Segundo debemos ser capaces de reconocer esa dispersión amplia para poder abordar esos problemas. Tercero comparar las dispersiones de diferentes muestras.
CAPÍTULO 8
RANGOS MEDIDAS DE DISPERSIÓN ÚTILES
La dispersión puede medirse en términos de la diferencia entre dos valores seleccionados del conjunto de datos.
Rango: es la diferencia entre el más alto y el más pequeño de los valores observados, en forma de ecuación.
Rango interfractil: es una distribución de frecuencias una fracción o proporción dadas de los datos en un Fractil debajo de este.
Rango intercuartil. Mide aproximadamente que tan lejos de la mediana debemos de ir e cualquiera de las dos direcciones antes de recorrer una mitad de los valores del conjunto de datos.
DISPERSIÓN: MEDIDAS DE DESVIACIÓN PROMEDIO
Las descripciones más completas de la dispersión son aquellas que manejar la desviación promedio respecto a alguna media de tendencia central. Dos de estas medidas son importantes para el estudio de la estadística la varianza la desviación estándar.
Desviación estándar de la población.
La deviación estándar de la población à es simplemente la raíz cuadrada de la varianza de la población. Como varianza es el promedio de los cuadrados de las distancias de las observaciones a la media. La desviación estándar es la raíz cuadrada del promedio de los cuadrados de las distancias entre las observaciones y la media.
Uso de la desviación estándar:
Nos permite determinar con u buen grado de precisión, donde están localizados los valores de la distribución de frecuencias con la relación a la media.
DISPERSIÓN RELATIVA. EL COEFICIENTE DE VARIACIÓN
La dispersión estándar es una medida absoluta de las dispersiones que expresa la variación en las mismas unidades que los datos originales.
Análisis exploratorio de datos (AED)
Las técnicas de esta sensación nos permiten revisar muchos datos y resumirlos con rapidez usando algo. Tan sencillo como aritmética básica y unos cuantos diagramas simples. Una de las técnicas más útiles del análisis exploratorio, la gráfica de tallo y hoja resuelven problemas de manera muy efectiva. Proporciona el orden de clasificación de los elementos del conjunto de datos y las formas de la distribución.

MUESTREO ESTADÍSTICO.
En la referencia estadística se conoce como muestreo a la técnica para la selección de una muestra a partir de una población estadística.
Al elegir una muestra aleatoria se espera conseguir que sus propiedades sean extrapolables a la población. Este proceso permite ahorrar recursos, y a la vez obtener resultados parecidos a los que se alcanzarían si se realizase un estudio de toda la población. En las investigaciones llevadas por empresarios y de la medicina se usa muestreo extensivamente en recoger información sobre poblaciones.
Cabe mencionar que para que el muestreo sea válido y se pueda realizar un estudio adecuado (que consienta no solo hacer estimaciones de la población sino estimar también los márgenes de error correspondientes a dichas estimaciones), debe cumplir ciertos requisitos. Nunca podremos estar enteramente seguros de que el resultado sea una muestra representativa, pero sí podemos actuar de manera que esta condición se alcance con una probabilidad alta.
INFERENCIA ESTADÍSTICA.
La inferencia estadística es el conjunto de métodos y técnicas que permiten inducir, a partir de la información empírica proporcionada por una muestra, cual es el comportamiento de una determinada población con un riesgo de error medible en términos de probabilidad.
Los métodos paramétricos de la inferencia estadística se pueden dividir, básicamente, en dos: métodos de estimación de parámetros y métodos de contraste de hipótesis. Ambos métodos se basan en el conocimiento teórico de la distribución de probabilidad del estadístico muestral que se utiliza como estimador de un parámetro.
PRUEBAS DE HIPÓTESIS
Las secciones anteriores han mostrado cómo puede estimarse un parámetro a partir de los datos contenidos en una muestra. Puede encontrarse ya sea un sólo número (estimador puntual) o un intervalo de valores posibles (intervalo de confianza). Sin embargo, muchos problemas de ingeniería, ciencia, y administración, requieren que se tome una decisión entre aceptar o rechazar una proposición sobre algún parámetro. Esta proposición recibe el nombre de hipótesis. Este es uno de los aspectos más útiles de la inferencia estadística, puesto que muchos tipos de problemas de toma de decisiones, pruebas o experimentos en el mundo de la ingeniería, pueden formularse como problemas de prueba de hipótesis.
HIPÓTESIS ESTADÍSTICOS
Una hipótesis estadística es una proposición o supuesto sobre los parámetros de una o más poblaciones.
Suponga que se tiene interés en la rapidez de combustión de un agente propulsor sólido utilizado en los sistemas de salida de emergencia para la tripulación de aeronaves. El interés se centra sobre la rapidez de combustión promedio. De manera específica, el interés recae en decir si la rapidez de combustión promedio es o no 50 cm/s.
HIPÓTESIS NULA
En estadística, una hipótesis es una afirmación sobre un parámetro de la población. La hipótesis nula es una afirmación que no se rechaza a menos que los datos de la muestra parezcan evidenciar que es falsa. Para afirmar que la hipótesis nula es verdadera se requiere estudiar a toda la población. La hipótesis nula generalmente incluye un no en su enunciado.
HIPÓTESIS ALTERNATIVA
Como su nombre lo indica, son posibilidades alternativas - ante las hipótesis de investigación y nula. Ofrecen otra descripción o explicación distintas a las que proporcionan estos tipos de hipótesis. Por ejemplo, si la hipótesis de investigación establece: Esta silla es roja, la nula afirmará: Esta silla no es roja, y podrían formularse una o más hipótesis alternativas: Esta silla es azul, Esta silla es verde, Esta silla es amarilla, etc. Cada una constituye una descripción distinta a las que proporcionan las hipótesis de investigación y nula.

Las hipótesis alternativas se simbolizan como Ha y sólo pueden formularse cuando efectivamente hay otras posibilidades adicionales a las hipótesis de investiga¬ción y nula. De ser así, no pueden existir.

HIPÓTESIS UNILATERAL
Contraste unilateral sitúa la región de rechazo en uno de los dos extremos (colas) de la distribución muestral
Para una prueba de una cola para una media, suponga que un hospital usa grandes cantidades de dosis. Envasadas de un medicamento particular. La dosis individual de esta medicina tiene 100 cm3 (100 cc). La acción del medicamento es tal que el cuerpo tolera dosis excesivas sin sufrir daño. Por otra parte. Las dosis insuficientes no producen el efecto médico deseado e interfieren con el tratamiento del. Paciente. El hospital ha adquirido la cantidad de medicamento que necesita al mismo fabricante durante
HIPÓTESIS BILATERAL
El contraste bilateral sitúa la región de rechazo en los dos extremos (colas) de la distribución muestral. El contraste bilateral (o de dos colas) se utiliza cuando las hipótesis alternativa asigna al parámetro cualquier valor diferente al establecido en la hipótesis nula.
ANOVA
Varianza (ANOVA, ANalysis Of VAriance, según terminología inglesa) es una colección de modelos y sus procedimientos asociados, en el cual la varianza está particionada en ciertos componentes debidos a diferentes variables explicativas.
Las técnicas iniciales del análisis de varianza fueron desarrolladas por el estadístico y genetista R. A. Fisher en los años 1920 y 1930 y es algunas veces conocido como "Anova de Fisher" o "análisis de varianza de Fisher", debido al uso de ladistribución F de Fisher como parte del contraste de hipótesis.
El nombre de Análisis de la varianza, sin embargo, no es muy afortunado. En el ANOVA se comparan siempre las medias de varias poblaciones y se hace a través de un contraste de hipótesis donde se analiza la varianza, es cierto; pero no sólo eso, porque también se analizan las diferencias de medias que hay entre las muestras, y también, por supuesto, como siempre en Estadística, se analiza el tamaño de muestra.
DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN
Un diagrama de dispersión o gráfica de dispersión o gráfico de dispersiones un tipo de diagrama matemático que utiliza las coordenadas cartesianas para mostrar los valores de dos variables para un conjunto de datos. Los datos se muestran como un conjunto de puntos, cada uno con el valor de una variable que determina la posición en el eje horizontal (x) y el valor de la otra variable determinado por la posición en el eje vertical (y). Se emplea cuando una variable está bajo el control del experimentador. Si existe un parámetro que se incrementa o disminuye de forma sistemática por el experimentador, se le denomina parámetro de control o independiente habitualmente se representa a lo largo del eje horizontal (eje de las abscisas). La variable medida o dependiente usualmente se representa a lo largo del eje vertical (eje de las ordenadas). Si no existe una variable dependiente, cualquier variable se puede representar en cada eje y el diagrama de dispersión mostrará el grado de correlación (no causalidad) entre las dos variables.
MÍNIMOS CUADRADOS
es una técnica de análisis numérico enmarcada dentro de la optimización, en la que, dados un conjunto de pares ordenados variable independiente, variable dependiente y una familia de funciones, se intenta encontrar la función continua, dentro de dicha familia, que mejor se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"), de acuerdo con el criterio de mínimo error cuadrático.


CONCLUSIÓN
Al finalizar este resumen he llegado a la conclusión de que las estadísticas aplicadas a la administración son de suma importancia en una empresa o en la vida cotidiana ya que se encarga de facilitar problemas que tengas o a resolver situaciones en las que te encuentres.
La aplicación de la estadística en a administración en una herramienta que todo un administrador debe llevar en a mano ya que se necesita en todo caso práctico para saber situaciones de la empresa. De igual forma si se aplica la estadística de una manera correcta podemos llegar a resultados muy favorables para la empresa y para nosotros mismos.


BIBLIOGRAFÍA
Estadística para Administración y Economia_Levin-Rubin_7ma Ed Pearson

Seguir AutorRecomendar Texto Agregar a Favoritos